音楽理論解説 音階の成り立ち、ピタゴラス音律

以前に純正律と平均律について解説しました。
今日は純正律について深く掘り下げてみたいと思います。

その前に音階がどうやってできたかですよね。
現在様々な音楽で使用されているド〜シの音階は十二音階と言われています。

この十二音階が発見されたのは古代ギリシャだと言われています。
三平方の定理で有名なピタゴラスさんが作ったらしいです。

当時の音階の考え方は3：2の法則に従って作られました。
1本のピンと張った弦と同じ太さの長さが2/3になった弦を同時に弾くと、非常に調和した和音が得られるということが発見されました。

それを12回繰り返すとおおよそ一周することも発見されました。
こうやって作られた十二音階がピタゴラス音律です。

実際には全然違うのですが、わかりやすいようにドの音を100Hzとして考えてみたいと思います。
ドからミて5度はソに、ソから見て5度はレになります。

それを並べると「ド、ソ、レ、ラ、ミ、シ、ファ♯、ド♯、ソ♯、ミ♯、ラ♯、ファ、ド」になります。
この順番がどうなっているのか気になる人は鍵盤で数えてみてください。

弦の長さを2/3にすると周波数は3/2（1.5倍）になります。
ドが100Hzだとすると、ソは150Hzになります。
ソが150Hzだと、レは225Hzになります。

このまま1.5倍し続けると数字がでかくなりすぎるので、オクターブ（200Hz）を超えたところで半分にしていきます。

つまりレは112.5Hzになります。

そのままどんどん計算していって一覧にするとこうなります。
小数点第三位を四捨五入しています。

このピタゴラス音律はそれぞれ5度の音は完全に調和するのですが、オクターブが微妙にずれたり、3度の音がハモらないのが弱点でした。

上の数字を見ていただくとわかるようにオクターブは200にならずに202.73になっていますよね。

3度音もルートの5/4倍（1.25倍）になるときれいに響くのですが、ピタゴラス音律の場合は合いません。
100Hzの1.25倍は125Hzですが、上記の表では126.56Hzになっています。

そこで考案されたのが純正律です。
長くなりそうなので続きは次回で。